摘要 运用有限元法，对交频井下伴热电缆导体内部的集肤效应现象进行了数值模拟和分析，比较直观地得出交频电缆中电流密度的分布特性，以及交流电的不同频率对导体集肤深度的影响。在集肤效应作用下，电缆导体内部的有效过流面积减小，交流阻抗显著加大，其发热量也很大，井下电缆伴热加热技术就是利用这一原理来加热原油的。通过数值模拟，可以定量地说明电参数对加热效果的影响，为稠油井井下电缆伴热技术中优化加热参数提供指导。

井下电缆伴热采油技术分为管外热线和空心杆热线2种^[1]。管外热线即在油管外绕上电缆，当电缆内流过交流电时，电缆中产生集肤效应^[2]发热确保油管内高凝油自由流动出井口。文献^[3]即是一种用解析法分析电玻璃熔窑中的电缆电流密度分布的文章。解析法的优点是:可将解答表示为已知函数的显式，从而计算出精确的数值结果；可以作为近似解和数值解的检验标准；在解析过程中和在解的显式中可以观察到问题的内在联系和各个参数对数值结果所起的作用。解析法的主要不足是缺乏通用性，并且主要还局限于稳态二维场的求解，通常需要较多的算法才能获得最终结果。对于非齐次问题或非线性问题仅限于非常简单的特殊情况，往往解析法的推导过程需要较高的技巧和难点的突破。为了解决这一难题，直观地理解集肤效应理论，可采用电磁场中的有限元方法对导体的内部电场和磁场进行计算。笔者利用ANSYS软件对井下电伴热技术中，管外线电缆内部的二维电磁场进行了模拟和分析，得出了频率和电阻率对集肤效应的作用规律。对于在实际开采过程中选择加热参数，提高加热效率有着一定的意义。

交频电缆的有限元分析

1、基本假设

(1)设电缆导体为无限长，所以忽略终端效应，而认为每个导体截面上的电磁场完全相同。

(2)忽略电缆周围空气中的磁漏。

2、交频电缆的物理模型选取电缆横截面为求解区域，物理模型是半径为6mm的圆，给定电缆的相对磁导率为1，电阻率分别为3.0×10^-8和0.184×10^-6Ω·m。

3、边界条件以及载荷由于所研究的场区为电缆的横截面，根据假设条件

(2)，磁通量包含在电缆内部，只需在模型外边界加上磁通量平行边界条件。该问题需要应用时间积分电势和矢量磁势自由度的耦合电磁场分析，通过导体内部的所有时间积分电势(VOLT)自由度的耦合，可以提高电流密度的源电流密度分量的计算精度，而总体电流密度的涡流分量由矢量磁势决定。由于导体的时间积分电势自由度已经耦合，电流可以加在导体中的任意一个节点上，所加电流给定为140A。

4、计算结果采用上面介绍的方法，计算了交频电缆内部电流密度分布，在电流为140A的情况下，应用不同频率，得到电缆电流密度分布情况如下：① 在工频f=50Hz下，电缆导体内部的总电流密度分布均匀，没有集肤效应现象发生。② 在频率f=200Hz时，电缆导体内部的总电流密度已经不再呈均匀分布，导体表面的电流密度大于导体内部。

不同频率下，电缆内部电流密度分布曲线如图1所示。在流过相同的交变电流的情况下，随着频率的增加，电缆导体内的电流密度分布越来越不均匀，集肤效应现象越来越显著。当频率较大时，导体表面的电流密度远大于导体内部，电流只在电缆表面一薄层通过，电缆内部几乎没有电流，这时，电缆的电阻急剧增大，从而使电缆的发热量也增加。

图1　不同频率下电缆内部电流密度分布曲线

通过数值计算可以看出，在工频交流电通过电缆时，电流密度的分布是均匀的；而随着频率的增大，集肤效应的现象越明显，突出表现是电流沿电缆的分布越不均匀，电缆中的电流都集中导线的表面，其内部电流几乎为零。电缆的过流面积减小，电阻增大，井下伴热电缆就是利用这种原理对原油进行加热的。

5、与解析结果比较解析方法是以x>0的半无限大平面来考虑的 ^[4]，平面内电流密度分布规律为

式中

J_y—电流密度，A/m²；

J₀———电流密度边界值，A/m²；

ω———角频率，rad/s；

μ———磁导率，H/m；

γ———电导率，S/m。

由以上两式可看出，电流密度的振幅沿导体的纵深都按指数规律e^-ax衰减，而且相位也随之改变。它说明当交变电流流过导体时，靠近导体表面处电流密度大，愈深入导体内部，电流密度愈小。当频率很高时，电流密度几乎只在导体表面附近一薄层中存在^[5]。通过对电缆内部电磁场的有限元分析可知，在电流不变的情况下，随着交流频率的增加，电缆内部总电流密度的分布不断变化，频率越大，电缆内部的电流越小，电流逐渐趋于电缆导体的表面，当频率较高时，电缆内部几乎没有电流通过。

该结论与由解析法得出的结论基本相符，与在工厂的室内实验结果也相符。在集肤效应作用下，电缆导体内部的有效过流面积减小，交流阻抗显著加大，其发热量也很大。井下电缆伴热加热技术就是利用这一原理来加热原油的，通过改变流过电缆导体的交流电的频率可提高加热效率，节约电能。

结  论

运用有限元的方法，笔者对交频井下伴热电缆导体内部的集肤效应现象进行了模拟和分析，比较直观地得出交频电缆中电流密度的分布特性，以及交流电的不同频率对导体集肤深度的影响。通过数值模拟，可以定量地说明电参数对加热效果的影响，并为稠油井井下电缆伴热技术中的加热参数优化提供了指导。