式中
Jy—电流密度，A/m2；
J0———电流密度边界值，A/m2；
ω———角频率，rad/s；
μ———磁导率，H/m；
γ———电导率，S/m。
由以上两式可看出，电流密度的振幅沿导体的纵深都按指数规律e-ax衰减，而且相位也随之改变。它说明当交变电流流过导体时，靠近导体表面处电流密度大，愈深入导体内部，电流密度愈小。当频率很高时，电流密度几乎只在导体表面附近一薄层中存在[5]。通过对电缆内部电磁场的有限元分析可知，在电流不变的情况下，随着交流频率的增加，电缆内部总电流密度的分布不断变化，频率越大，电缆内部的电流越小，电流逐渐趋于电缆导体的表面，当频率较高时，电缆内部几乎没有电流通过。
该结论与由解析法得出的结论基本相符，与在工厂的室内实验结果也相符。在集肤效应作用下，电缆导体内部的有效过流面积减小，交流阻抗显著加大，其发热量也很大。井下电缆伴热加热技术就是利用这一原理来加热原油的，通过改变流过电缆导体的交流电的频率可提高加热效率，节约电能。
结 论
运用有限元的方法，笔者对交频井下伴热电缆导体内部的集肤效应现象进行了模拟和分析，比较直观地得出交频电缆中电流密度的分布特性，以及交流电的不同频率对导体集肤深度的影响。通过数值模拟，可以定量地说明电参数对加热效果的影响，并为稠油井井下电缆伴热技术中的加热参数优化提供了指导。
